Ratkaise y(x)=3x^2+2x-5

$$y ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 2 x - 5$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 3x^{2}+ax+bx-5. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -15.

$$-1,15 -3,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 2.

$$a=-3 b=5$$

Kirjoita \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right) uudelleen muodossa 3x^{2}+2x-5.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Lisää 4 lukuun 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Ota luvun 64 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±8}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±8}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 8.

$$x=\frac{6}{6}$$

Jaa 6 luvulla 6.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±8}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta -2.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Supista murtoluku \frac{-10}{6} luvulla 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1 kohteella x_{1} ja -\frac{5}{3} kohteella x_{2}.

$$3x^{2}+2x-5=3\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$3x^{2}+2x-5=3\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Lisää \frac{5}{3} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$3x^{2}+2x-5=3\left(x-1\right)\times \frac{3x+5}{3}$$

Supista lausekkeiden 3 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$3x^{2}+2x-5=\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Laske

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$