Ratkaise y^4-8y^3+15y^2=

$$y ^ { 4 } - 8 y ^ { 3 } + 15 y ^ { 2 } =$$

Jaa tekijöihin

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin y^{2}:n suhteen.

$$y^{2}\left(y^{2}-8y+15\right)$$

Tarkastele lauseketta y^{2}-8y+15. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa y^{2}+ay+by+15. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -8.

$$a=-5 b=-3$$

Kirjoita \left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right) uudelleen muodossa y^{2}-8y+15.

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right)$$

Jaa y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -3.

$$y\left(y-5\right)-3\left(y-5\right)$$

Jaa yleinen termi y-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$y^{2}\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Laske

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$