Ratkaise y^2-5y-24

$$y ^ { 2 } - 5 y - 24$$

Jaa tekijöihin

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa y^{2}+ay+by-24. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -5.

$$a=-8 b=3$$

Kirjoita \left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right) uudelleen muodossa y^{2}-5y-24.

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right)$$

Jaa y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$y\left(y-8\right)+3\left(y-8\right)$$

Jaa yleinen termi y-8 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$y^{2}-5y-24=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Korota -5 neliöön.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -24.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

Lisää 25 lukuun 96.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Ota luvun 121 neliöjuuri.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$y=\frac{5±11}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{5±11}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun 11.

$$y=\frac{16}{2}$$

Jaa 16 luvulla 2.

$$y=8$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{5±11}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 11 luvusta 5.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Jaa -6 luvulla 2.

$$y=-3$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 8 kohteella x_{1} ja -3 kohteella x_{2}.

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

Laske

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$