Ratkaise y^2-42y+216=0

$$y ^ { 2 } - 42 y + 216 = 0$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=6$$

$$y=36$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin y^{2}-42y+216 käyttämällä kaavaa y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-42 ab=216$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 216.

$$-1,-216 -2,-108 -3,-72 -4,-54 -6,-36 -8,-27 -9,-24 -12,-18$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-216=-217 -2-108=-110 -3-72=-75 -4-54=-58 -6-36=-42 -8-27=-35 -9-24=-33 -12-18=-30$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -42.

$$a=-36 b=-6$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(y+a\right)\left(y+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(y-36\right)\left(y-6\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista y-36=0 ja y-6=0.

$$y=36 y=6$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon y^{2}+ay+by+216. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-42 ab=1\times 216=216$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 216.

$$-1,-216 -2,-108 -3,-72 -4,-54 -6,-36 -8,-27 -9,-24 -12,-18$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-216=-217 -2-108=-110 -3-72=-75 -4-54=-58 -6-36=-42 -8-27=-35 -9-24=-33 -12-18=-30$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -42.

$$a=-36 b=-6$$

Kirjoita \left(y^{2}-36y\right)+\left(-6y+216\right) uudelleen muodossa y^{2}-42y+216.

$$\left(y^{2}-36y\right)+\left(-6y+216\right)$$

Jaa y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -6.

$$y\left(y-36\right)-6\left(y-36\right)$$

Jaa yleinen termi y-36 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(y-36\right)\left(y-6\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista y-36=0 ja y-6=0.

$$y=36 y=6$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y^{2}-42y+216=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -42 ja c luvulla 216 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 216}}{2}$$

Korota -42 neliöön.

$$y=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 216}}{2}$$

Kerro -4 ja 216.

$$y=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-864}}{2}$$

Lisää 1764 lukuun -864.

$$y=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{900}}{2}$$

Ota luvun 900 neliöjuuri.

$$y=\frac{-\left(-42\right)±30}{2}$$

Luvun -42 vastaluku on 42.

$$y=\frac{42±30}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{42±30}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 42 lukuun 30.

$$y=\frac{72}{2}$$

Jaa 72 luvulla 2.

$$y=36$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{42±30}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 30 luvusta 42.

$$y=\frac{12}{2}$$

Jaa 12 luvulla 2.

$$y=6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$y=36 y=6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-42y+216=0$$

Vähennä 216 yhtälön molemmilta puolilta.

$$y^{2}-42y+216-216=-216$$

Kun luku 216 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$y^{2}-42y=-216$$

Jaa -42 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -21. Lisää sitten -21:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$y^{2}-42y+\left(-21\right)^{2}=-216+\left(-21\right)^{2}$$

Korota -21 neliöön.

$$y^{2}-42y+441=-216+441$$

Lisää -216 lukuun 441.

$$y^{2}-42y+441=225$$

Jaa y^{2}-42y+441 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-21\right)^{2}=225$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(y-21\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Sievennä.

$$y-21=15 y-21=-15$$

Lisää 21 yhtälön kummallekin puolelle.

$$y=36 y=6$$