Ratkaise y^2-35y=0

$$y ^ { 2 } - 35 y = 0$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=35$$

$$y=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin y:n suhteen.

$$y\left(y-35\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista y=0 ja y-35=0.

$$y=0 y=35$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y^{2}-35y=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -35 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}}}{2}$$

Ota luvun \left(-35\right)^{2} neliöjuuri.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±35}{2}$$

Luvun -35 vastaluku on 35.

$$y=\frac{35±35}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{35±35}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 35 lukuun 35.

$$y=\frac{70}{2}$$

Jaa 70 luvulla 2.

$$y=35$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{35±35}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 35 luvusta 35.

$$y=\frac{0}{2}$$

Jaa 0 luvulla 2.

$$y=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$y=35 y=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-35y=0$$

Jaa -35 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{35}{2}. Lisää sitten -\frac{35}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$y^{2}-35y+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{35}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$y^{2}-35y+\frac{1225}{4}=\frac{1225}{4}$$

Jaa y^{2}-35y+\frac{1225}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{1225}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(y-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{4}}$$

Sievennä.

$$y-\frac{35}{2}=\frac{35}{2} y-\frac{35}{2}=-\frac{35}{2}$$

Lisää \frac{35}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$y=35 y=0$$