Ratkaise y^2-2=y

$$y ^ { 2 } - 2 = y$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=-1$$

$$y=2$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä y molemmilta puolilta.

$$y^{2}-2-y=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$y^{2}-y-2=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin y^{2}-y-2 käyttämällä kaavaa y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-2 b=1$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(y+a\right)\left(y+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista y-2=0 ja y+1=0.

$$y=2 y=-1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä y molemmilta puolilta.

$$y^{2}-2-y=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$y^{2}-y-2=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon y^{2}+ay+by-2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-2 b=1$$

Kirjoita \left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right) uudelleen muodossa y^{2}-y-2.

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right)$$

Ota y tekijäksi lausekkeessa y^{2}-2y.

$$y\left(y-2\right)+y-2$$

Jaa yleinen termi y-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista y-2=0 ja y+1=0.

$$y=2 y=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä y molemmilta puolilta.

$$y^{2}-2-y=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y^{2}-y-2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -1 ja c luvulla -2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Lisää 1 lukuun 8.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$y=\frac{1±3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{1±3}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 3.

$$y=\frac{4}{2}$$

Jaa 4 luvulla 2.

$$y=2$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{1±3}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta 1.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Jaa -2 luvulla 2.

$$y=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$y=2 y=-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä y molemmilta puolilta.

$$y^{2}-2-y=0$$

Lisää 2 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$y^{2}-y=2$$

Jaa -1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{2}. Lisää sitten -\frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Lisää 2 lukuun \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Jaa y^{2}-y+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sievennä.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Lisää \frac{1}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$y=2 y=-1$$