Ratkaise y^2-17y+30=0

$$y ^ { 2 } - 17 y + 30 = 0$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=2$$

$$y=15$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin y^{2}-17y+30 käyttämällä kaavaa y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-17 ab=30$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -17.

$$a=-15 b=-2$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(y+a\right)\left(y+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista y-15=0 ja y-2=0.

$$y=15 y=2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon y^{2}+ay+by+30. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -17.

$$a=-15 b=-2$$

Kirjoita \left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right) uudelleen muodossa y^{2}-17y+30.

$$\left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right)$$

Jaa y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$y\left(y-15\right)-2\left(y-15\right)$$

Jaa yleinen termi y-15 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista y-15=0 ja y-2=0.

$$y=15 y=2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y^{2}-17y+30=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -17 ja c luvulla 30 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Korota -17 neliöön.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 30}}{2}$$

Kerro -4 ja 30.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-120}}{2}$$

Lisää 289 lukuun -120.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Ota luvun 169 neliöjuuri.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±13}{2}$$

Luvun -17 vastaluku on 17.

$$y=\frac{17±13}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{17±13}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 17 lukuun 13.

$$y=\frac{30}{2}$$

Jaa 30 luvulla 2.

$$y=15$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{17±13}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 13 luvusta 17.

$$y=\frac{4}{2}$$

Jaa 4 luvulla 2.

$$y=2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$y=15 y=2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-17y+30=0$$

Vähennä 30 yhtälön molemmilta puolilta.

$$y^{2}-17y+30-30=-30$$

Kun luku 30 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$y^{2}-17y=-30$$

Jaa -17 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{17}{2}. Lisää sitten -\frac{17}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$y^{2}-17y+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{17}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=-30+\frac{289}{4}$$

Lisää -30 lukuun \frac{289}{4}.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=\frac{169}{4}$$

Jaa y^{2}-17y+\frac{289}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sievennä.

$$y-\frac{17}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{17}{2}=-\frac{13}{2}$$

Lisää \frac{17}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$y=15 y=2$$