Ratkaise y^2+6y+9

$$y ^ { 2 } + 6 y + 9$$

Jaa tekijöihin

$$\left(y+3\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa y^{2}+ay+by+9. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 9.

$$1,9 3,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+9=10 3+3=6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 6.

$$a=3 b=3$$

Kirjoita \left(y^{2}+3y\right)+\left(3y+9\right) uudelleen muodossa y^{2}+6y+9.

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(3y+9\right)$$

Jaa y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$y\left(y+3\right)+3\left(y+3\right)$$

Jaa yleinen termi y+3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(y+3\right)\left(y+3\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(y+3\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(y^{2}+6y+9)$$

Laske viimeisen termin, 9, neliöjuuri.

$$\sqrt{9}=3$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$\left(y+3\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$y^{2}+6y+9=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Kerro -4 ja 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

Lisää 36 lukuun -36.

$$y=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$y=\frac{-6±0}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -3 kohteella x_{1} ja -3 kohteella x_{2}.

$$y^{2}+6y+9=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$y^{2}+6y+9=\left(y+3\right)\left(y+3\right)$$

Laske

$$\left(y+3\right)^{2}$$