Ratkaise y^2+33y=0

$$y ^ { 2 } + 33 y = 0$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=-33$$

$$y=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin y:n suhteen.

$$y\left(y+33\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista y=0 ja y+33=0.

$$y=0 y=-33$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y^{2}+33y=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 33 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-33±\sqrt{33^{2}}}{2}$$

Ota luvun 33^{2} neliöjuuri.

$$y=\frac{-33±33}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-33±33}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -33 lukuun 33.

$$y=\frac{0}{2}$$

Jaa 0 luvulla 2.

$$y=0$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-33±33}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 33 luvusta -33.

$$y=-\frac{66}{2}$$

Jaa -66 luvulla 2.

$$y=-33$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$y=0 y=-33$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+33y=0$$

Jaa 33 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{33}{2}. Lisää sitten \frac{33}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$y^{2}+33y+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}=\left(\frac{33}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{33}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$y^{2}+33y+\frac{1089}{4}=\frac{1089}{4}$$

Jaa y^{2}+33y+\frac{1089}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{1089}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(y+\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1089}{4}}$$

Sievennä.

$$y+\frac{33}{2}=\frac{33}{2} y+\frac{33}{2}=-\frac{33}{2}$$

Vähennä \frac{33}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$y=0 y=-33$$