Ratkaise y^2+3y-18

$$y ^ { 2 } + 3 y - 18$$

Jaa tekijöihin

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa y^{2}+ay+by-18. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 3.

$$a=-3 b=6$$

Kirjoita \left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right) uudelleen muodossa y^{2}+3y-18.

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right)$$

Jaa y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 6.

$$y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Jaa yleinen termi y-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$y^{2}+3y-18=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -18.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Lisää 9 lukuun 72.

$$y=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Ota luvun 81 neliöjuuri.

$$y=\frac{-3±9}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-3±9}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun 9.

$$y=\frac{6}{2}$$

Jaa 6 luvulla 2.

$$y=3$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-3±9}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9 luvusta -3.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Jaa -12 luvulla 2.

$$y=-6$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 3 kohteella x_{1} ja -6 kohteella x_{2}.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Laske

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$