Ratkaise y=Acosx+B

$$y = A \cos x + B$$

Ratkaise muuttujan A suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{B-y}{\cos(x)}\text{, }&\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}+\frac{\pi }{2}\\A\in \mathrm{C}\text{, }&y=B\text{ and }\exists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}+\frac{\pi }{2}\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$A\cos(x)+B=y$$

Vähennä B molemmilta puolilta.

$$A\cos(x)=y-B$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\cos(x)A=y-B$$

Jaa molemmat puolet luvulla \cos(x).

$$\frac{\cos(x)A}{\cos(x)}=\frac{y-B}{\cos(x)}$$

Jakaminen luvulla \cos(x) kumoaa kertomisen luvulla \cos(x).

$$A=\frac{y-B}{\cos(x)}$$

Ratkaise muuttujan A suhteen

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{B-y}{\cos(x)}\text{, }&\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}+\frac{\pi }{2}\\A\in \mathrm{R}\text{, }&y=B\text{ and }\exists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}+\frac{\pi }{2}\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$A\cos(x)+B=y$$

Vähennä B molemmilta puolilta.

$$A\cos(x)=y-B$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\cos(x)A=y-B$$

Jaa molemmat puolet luvulla \cos(x).

$$\frac{\cos(x)A}{\cos(x)}=\frac{y-B}{\cos(x)}$$

Jakaminen luvulla \cos(x) kumoaa kertomisen luvulla \cos(x).

$$A=\frac{y-B}{\cos(x)}$$

Ratkaise muuttujan B suhteen

$$B=-A\cos(x)+y$$