Ratkaise y=1/5(x-3)^2+5

$$y = \frac { 1 } { 5 } ( x - 3 ) ^ { 2 } + 5$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=\frac{\left(x-3\right)^{2}+25}{5}$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-3\right)^{2} laajentamiseen.

$$y=\frac{1}{5}\left(x^{2}-6x+9\right)+5$$

Laske lukujen \frac{1}{5} ja x^{2}-6x+9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$y=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{5}+5$$

Selvitä \frac{34}{5} laskemalla yhteen \frac{9}{5} ja 5.

$$y=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{34}{5}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\sqrt{5\left(y-5\right)}+3$$

$$x=\sqrt{5\left(y-5\right)}+3$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\sqrt{5\left(y-5\right)}+3$$

$$x=\sqrt{5\left(y-5\right)}+3\text{, }y\geq 5$$