Ratkaise y+6/y=-7

$$y + \frac { 6 } { y } = - 7$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=-6$$

$$y=-1$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja y ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla y.

$$yy+6=-7y$$

Kerro y ja y, niin saadaan y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Lisää 7y molemmille puolille.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$y^{2}+7y+6=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin y^{2}+7y+6 käyttämällä kaavaa y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=7 ab=6$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 6.

$$1,6 2,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+6=7 2+3=5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 7.

$$a=1 b=6$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(y+a\right)\left(y+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(y+1\right)\left(y+6\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista y+1=0 ja y+6=0.

$$y=-1 y=-6$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja y ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla y.

$$yy+6=-7y$$

Kerro y ja y, niin saadaan y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Lisää 7y molemmille puolille.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$y^{2}+7y+6=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon y^{2}+ay+by+6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 6.

$$1,6 2,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+6=7 2+3=5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 7.

$$a=1 b=6$$

Kirjoita \left(y^{2}+y\right)+\left(6y+6\right) uudelleen muodossa y^{2}+7y+6.

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(6y+6\right)$$

Jaa y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 6.

$$y\left(y+1\right)+6\left(y+1\right)$$

Jaa yleinen termi y+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(y+1\right)\left(y+6\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista y+1=0 ja y+6=0.

$$y=-1 y=-6$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja y ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla y.

$$yy+6=-7y$$

Kerro y ja y, niin saadaan y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Lisää 7y molemmille puolille.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y^{2}+7y+6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 7 ja c luvulla 6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

Korota 7 neliöön.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Kerro -4 ja 6.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

Lisää 49 lukuun -24.

$$y=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$y=\frac{-7±5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-7±5}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -7 lukuun 5.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Jaa -2 luvulla 2.

$$y=-1$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-7±5}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta -7.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Jaa -12 luvulla 2.

$$y=-6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$y=-1 y=-6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja y ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla y.

$$yy+6=-7y$$

Kerro y ja y, niin saadaan y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Lisää 7y molemmille puolille.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$y^{2}+7y=-6$$

Jaa 7 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{7}{2}. Lisää sitten \frac{7}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{7}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Lisää -6 lukuun \frac{49}{4}.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Jaa y^{2}+7y+\frac{49}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sievennä.

$$y+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Vähennä \frac{7}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$y=-1 y=-6$$