Ratkaise xyz+x+y+z+xy+xz+yz=1989

$$xyz+x+y+z+xy+xz+yz=1989$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{yz+y+z-1989}{yz+y+z+1}$$

$$z\neq -1\text{ and }y\neq -1$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vähennä y molemmilta puolilta.

$$xyz+x+z+xy+xz+yz=1989-y$$

Vähennä z molemmilta puolilta.

$$xyz+x+xy+xz+yz=1989-y-z$$

Vähennä yz molemmilta puolilta.

$$xyz+x+xy+xz=1989-y-z-yz$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät x:n.

$$\left(yz+1+y+z\right)x=1989-y-z-yz$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(yz+y+z+1\right)x=1989-z-y-yz$$

Jaa molemmat puolet luvulla yz+1+y+z.

$$\frac{\left(yz+y+z+1\right)x}{yz+y+z+1}=\frac{1989-z-y-yz}{yz+y+z+1}$$

Jakaminen luvulla yz+1+y+z kumoaa kertomisen luvulla yz+1+y+z.

$$x=\frac{1989-z-y-yz}{yz+y+z+1}$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=-\frac{xz+x+z-1989}{xz+x+z+1}$$

$$z\neq -1\text{ and }x\neq -1$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$xyz+y+z+xy+xz+yz=1989-x$$

Vähennä z molemmilta puolilta.

$$xyz+y+xy+xz+yz=1989-x-z$$

Vähennä xz molemmilta puolilta.

$$xyz+y+xy+yz=1989-x-z-xz$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät y:n.

$$\left(xz+1+x+z\right)y=1989-x-z-xz$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(xz+x+z+1\right)y=1989-z-x-xz$$

Jaa molemmat puolet luvulla xz+1+x+z.

$$\frac{\left(xz+x+z+1\right)y}{xz+x+z+1}=\frac{1989-z-x-xz}{xz+x+z+1}$$

Jakaminen luvulla xz+1+x+z kumoaa kertomisen luvulla xz+1+x+z.

$$y=\frac{1989-z-x-xz}{xz+x+z+1}$$