Ratkaise xx+6x=6

$$xx+6x=6$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0,872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+3\right)\approx -6,872983346$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x^{2}+6x=6$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 6 ja c luvulla -6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2}$$

Lisää 36 lukuun 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2}$$

Ota luvun 60 neliöjuuri.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{2}$$

Jaa -6+2\sqrt{15} luvulla 2.

$$x=\sqrt{15}-3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{15} luvusta -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{2}$$

Jaa -6-2\sqrt{15} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{15}-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x^{2}+6x=6$$

Jaa 6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 3. Lisää sitten 3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

Lisää 6 lukuun 9.

$$x^{2}+6x+9=15$$

Jaa x^{2}+6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Sievennä.

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0,872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-3\approx -6,872983346$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x^{2}+6x=6$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 6 ja c luvulla -6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2}$$

Lisää 36 lukuun 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2}$$

Ota luvun 60 neliöjuuri.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{2}$$

Jaa -6+2\sqrt{15} luvulla 2.

$$x=\sqrt{15}-3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{15} luvusta -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{2}$$

Jaa -6-2\sqrt{15} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{15}-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x^{2}+6x=6$$

Jaa 6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 3. Lisää sitten 3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

Lisää 6 lukuun 9.

$$x^{2}+6x+9=15$$

Jaa x^{2}+6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Sievennä.

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$