Ratkaise x-56+64/x=0

$$x-56+ \frac{ 64 }{ x } =0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=12\sqrt{5}+28\approx 54,83281573$$

$$x=28-12\sqrt{5}\approx 1,16718427$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-56x+64=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -56 ja c luvulla 64 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

Korota -56 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 64}}{2}$$

Kerro -4 ja 64.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-256}}{2}$$

Lisää 3136 lukuun -256.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{2880}}{2}$$

Ota luvun 2880 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±24\sqrt{5}}{2}$$

Luvun -56 vastaluku on 56.

$$x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 56 lukuun 24\sqrt{5}.

$$x=\frac{24\sqrt{5}+56}{2}$$

Jaa 56+24\sqrt{5} luvulla 2.

$$x=12\sqrt{5}+28$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 24\sqrt{5} luvusta 56.

$$x=\frac{56-24\sqrt{5}}{2}$$

Jaa 56-24\sqrt{5} luvulla 2.

$$x=28-12\sqrt{5}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

Vähennä 64 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$x^{2}+x\left(-56\right)=-64$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-56x=-64$$

Jaa -56 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -28. Lisää sitten -28:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=-64+\left(-28\right)^{2}$$

Korota -28 neliöön.

$$x^{2}-56x+784=-64+784$$

Lisää -64 lukuun 784.

$$x^{2}-56x+784=720$$

Jaa x^{2}-56x+784 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-28\right)^{2}=720$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{720}$$

Sievennä.

$$x-28=12\sqrt{5} x-28=-12\sqrt{5}$$

Lisää 28 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$