Ratkaise x-1/x=3

$$x- \frac{ 1 }{ x } =3$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{13} + 3}{2} \approx 3,302775638$$

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\approx -0,302775638$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$xx-1=3x$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x^{2}-1=3x$$

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-1-3x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-3x-1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -3 ja c luvulla -1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4}}{2}$$

Lisää 9 lukuun 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{13}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±\sqrt{13}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±\sqrt{13}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{13} luvusta 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$xx-1=3x$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x^{2}-1=3x$$

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-1-3x=0$$

Lisää 1 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$x^{2}-3x=1$$

Jaa -3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{2}. Lisää sitten -\frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Lisää 1 lukuun \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Jaa x^{2}-3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Lisää \frac{3}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$