Ratkaise x(x+2)+x=2

$$x(x+2)+x=2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}\approx 0,561552813$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}\approx -3,561552813$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+2x+x=2$$

Selvitä 3x yhdistämällä 2x ja x.

$$x^{2}+3x=2$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+3x-2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 3 ja c luvulla -2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2}$$

Lisää 9 lukuun 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{17} luvusta -3.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+2x+x=2$$

Selvitä 3x yhdistämällä 2x ja x.

$$x^{2}+3x=2$$

Jaa 3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{2}. Lisää sitten \frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Lisää 2 lukuun \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Jaa x^{2}+3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Vähennä \frac{3}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$