Ratkaise x=1+sqrt{7}-6/x

$$x=1+ \sqrt{ 7 } - \frac{ 6 }{ x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{7}+1+i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2}\approx 1,822875656+1,636192026i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{16-2\sqrt{7}}+\sqrt{7}+1}{2}\approx 1,822875656-1,636192026i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 1+\sqrt{7} ja \frac{x}{x}.

$$x=\frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x}{x}-\frac{6}{x}$$

Koska arvoilla \frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x}{x} ja \frac{6}{x} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$x=\frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x-6}{x}$$

Suorita kertolaskut kohteessa \left(1+\sqrt{7}\right)x-6.

$$x=\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}$$

Vähennä \frac{x+\sqrt{7}x-6}{x} molemmilta puolilta.

$$x-\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}=0$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro x ja \frac{x}{x}.

$$\frac{xx}{x}-\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}=0$$

Koska arvoilla \frac{xx}{x} ja \frac{x+\sqrt{7}x-6}{x} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{xx-\left(x+\sqrt{7}x-6\right)}{x}=0$$

Suorita kertolaskut kohteessa xx-\left(x+\sqrt{7}x-6\right).

$$\frac{x^{2}-x-\sqrt{7}x+6}{x}=0$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$x^{2}-x-\sqrt{7}x+6=0$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät x:n.

$$x^{2}+\left(-1-\sqrt{7}\right)x+6=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x+6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -1-\sqrt{7} ja c luvulla 6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{7}-1\right)±\sqrt{\left(-\sqrt{7}-1\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Korota -1-\sqrt{7} neliöön.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{7}-1\right)±\sqrt{2\sqrt{7}+8-4\times 6}}{2}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{7}-1\right)±\sqrt{2\sqrt{7}+8-24}}{2}$$

Lisää 8+2\sqrt{7} lukuun -24.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{7}-1\right)±\sqrt{2\sqrt{7}-16}}{2}$$

Ota luvun -16+2\sqrt{7} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{7}-1\right)±i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2}$$

Luvun -1-\sqrt{7} vastaluku on 1+\sqrt{7}.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1±i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{\sqrt{7}+1±i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1+\sqrt{7} lukuun i\sqrt{16-2\sqrt{7}}.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1+i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{\sqrt{7}+1±i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä i\sqrt{16-2\sqrt{7}} luvusta 1+\sqrt{7}.

$$x=\frac{-i\sqrt{16-2\sqrt{7}}+\sqrt{7}+1}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1+i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2} x=\frac{-i\sqrt{16-2\sqrt{7}}+\sqrt{7}+1}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 1+\sqrt{7} ja \frac{x}{x}.

$$x=\frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x}{x}-\frac{6}{x}$$

Koska arvoilla \frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x}{x} ja \frac{6}{x} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$x=\frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x-6}{x}$$

Suorita kertolaskut kohteessa \left(1+\sqrt{7}\right)x-6.

$$x=\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}$$

Vähennä \frac{x+\sqrt{7}x-6}{x} molemmilta puolilta.

$$x-\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}=0$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro x ja \frac{x}{x}.

$$\frac{xx}{x}-\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}=0$$

Koska arvoilla \frac{xx}{x} ja \frac{x+\sqrt{7}x-6}{x} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{xx-\left(x+\sqrt{7}x-6\right)}{x}=0$$

Suorita kertolaskut kohteessa xx-\left(x+\sqrt{7}x-6\right).

$$\frac{x^{2}-x-\sqrt{7}x+6}{x}=0$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$x^{2}-x-\sqrt{7}x+6=0$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$x^{2}-x-\sqrt{7}x=-6$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät x:n.

$$x^{2}+\left(-1-\sqrt{7}\right)x=-6$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x=-6$$

Jaa -1-\sqrt{7} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{-1-\sqrt{7}}{2}. Lisää sitten \frac{-1-\sqrt{7}}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x+\left(\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{-1-\sqrt{7}}{2} neliöön.

$$x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x+\frac{\sqrt{7}}{2}+2=-6+\frac{\sqrt{7}}{2}+2$$

Lisää -6 lukuun 2+\frac{\sqrt{7}}{2}.

$$x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x+\frac{\sqrt{7}}{2}+2=\frac{\sqrt{7}}{2}-4$$

Jaa x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x+\frac{\sqrt{7}}{2}+2 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)^{2}=\frac{\sqrt{7}}{2}-4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\sqrt{7}}{2}-4}$$

Sievennä.

$$x+\frac{-\sqrt{7}-1}{2}=\frac{i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2} x+\frac{-\sqrt{7}-1}{2}=-\frac{i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2}$$

Vähennä \frac{-1-\sqrt{7}}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1+i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2} x=\frac{-i\sqrt{16-2\sqrt{7}}+\sqrt{7}+1}{2}$$