Ratkaise x=sqrt{4x^2-1}

$$x= \sqrt{ 4 { x }^{ 2 } -1 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0,577350269$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$x^{2}=\left(\sqrt{4x^{2}-1}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{4x^{2}-1} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4x^{2}-1.

$$x^{2}=4x^{2}-1$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-4x^{2}=-1$$

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -4x^{2}.

$$-3x^{2}=-1$$

Jaa molemmat puolet luvulla -3.

$$x^{2}=\frac{-1}{-3}$$

Murtolauseke \frac{-1}{-3} voidaan sieventää muotoon \frac{1}{3} poistamalla sekä osoittajan että nimittäjän negatiivinen etumerkki.

$$x^{2}=\frac{1}{3}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3} x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Korvaa x arvolla \frac{\sqrt{3}}{3} yhtälössä x=\sqrt{4x^{2}-1}.

$$\frac{\sqrt{3}}{3}=\sqrt{4\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}-1}$$

Sievennä. Arvo x=\frac{\sqrt{3}}{3} täyttää yhtälön.

$$\frac{1}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Korvaa x arvolla -\frac{\sqrt{3}}{3} yhtälössä x=\sqrt{4x^{2}-1}.

$$-\frac{\sqrt{3}}{3}=\sqrt{4\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}-1}$$

Sievennä. Arvo x=-\frac{\sqrt{3}}{3} ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$-\frac{1}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Yhtälöönx=\sqrt{4x^{2}-1} on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$