Ratkaise x-2=sqrt{2x+7}

$$x - 2 = \sqrt { 2 x + 7 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6,464101615$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-2\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{2x+7} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2x+7.

$$x^{2}-4x+4=2x+7$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-4x+4-2x=7$$

Selvitä -6x yhdistämällä -4x ja -2x.

$$x^{2}-6x+4=7$$

Vähennä 7 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-6x+4-7=0$$

Vähennä 7 luvusta 4 saadaksesi tuloksen -3.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -6 ja c luvulla -3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Korota -6 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

Lisää 36 lukuun 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Ota luvun 48 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

Luvun -6 vastaluku on 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 6 lukuun 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

Jaa 6+4\sqrt{3} luvulla 2.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{3} luvusta 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

Jaa 6-4\sqrt{3} luvulla 2.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

Korvaa x arvolla 2\sqrt{3}+3 yhtälössä x-2=\sqrt{2x+7}.

$$2\sqrt{3}+3-2=\sqrt{2\left(2\sqrt{3}+3\right)+7}$$

Sievennä. Arvo x=2\sqrt{3}+3 täyttää yhtälön.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}+1=2\times 3^{\frac{1}{2}}+1$$

Korvaa x arvolla 3-2\sqrt{3} yhtälössä x-2=\sqrt{2x+7}.

$$3-2\sqrt{3}-2=\sqrt{2\left(3-2\sqrt{3}\right)+7}$$

Sievennä. Arvo x=3-2\sqrt{3} ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$1-2\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}-1$$

Yhtälöönx-2=\sqrt{2x+7} on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=2\sqrt{3}+3$$