Ratkaise x-1/x+2=9/1

$$x - 1 / x + 2 = 9 / 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{53} + 7}{2} \approx 7,140054945$$

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}\approx -0,140054945$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$xx-1+x\times 2=x\times 9$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x^{2}-1+x\times 2=x\times 9$$

Vähennä x\times 9 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-1+x\times 2-x\times 9=0$$

Selvitä -7x yhdistämällä x\times 2 ja -x\times 9.

$$x^{2}-1-7x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-7x-1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -7 ja c luvulla -1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Korota -7 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4}}{2}$$

Lisää 49 lukuun 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{53}}{2}$$

Luvun -7 vastaluku on 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{53}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±\sqrt{53}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 7 lukuun \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±\sqrt{53}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{53} luvusta 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$xx-1+x\times 2=x\times 9$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x^{2}-1+x\times 2=x\times 9$$

Vähennä x\times 9 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-1+x\times 2-x\times 9=0$$

Selvitä -7x yhdistämällä x\times 2 ja -x\times 9.

$$x^{2}-1-7x=0$$

Lisää 1 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$x^{2}-7x=1$$

Jaa -7 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{7}{2}. Lisää sitten -\frac{7}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{7}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=1+\frac{49}{4}$$

Lisää 1 lukuun \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{4}$$

Jaa x^{2}-7x+\frac{49}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Lisää \frac{7}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$