Ratkaise x^6+63x^3-64

$$x ^ { 6 } + 63 x ^ { 3 } - 64$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Etsi lomakkeen yksi tekijä x^{k}+m, jossa x^{k} jakaa neliöön, jossa on suurin energia x^{6} ja m jakaa vakio kerroin -64. Yksi tekijä on x^{3}+64. Jaa polynomin jakamalla se tämän tekijän mukaan.

$$\left(x^{3}+64\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{3}+64. Kirjoita x^{3}+4^{3} uudelleen muodossa x^{3}+64. Kuutioiden summa voidaan laskea mukaan säännön avulla: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{3}-1. Kirjoita x^{3}-1^{3} uudelleen muodossa x^{3}-1. Kuutioiden erotus voidaan laskea mukaan säännön avulla: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen. Seuraavat polynomials eivät ole jakaa tekijöihin, koska niillä ei ole rationaaliluvulle-mitään: x^{2}+x+1,x^{2}-4x+16.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)$$

Laske

$$x^{6}+63x^{3}-64$$