Ratkaise x^6+2x^5-2x^3-x^2

$$x ^ { 6 } + 2 x ^ { 5 } - 2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin x^{2}:n suhteen.

$$x^{2}\left(x^{4}+2x^{3}-2x-1\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{4}+2x^{3}-2x-1. Etsi lomakkeen yksi tekijä x^{k}+m, jossa x^{k} jakaa neliöön, jossa on suurin energia x^{4} ja m jakaa vakio kerroin -1. Yksi tekijä on x^{2}-1. Jaa polynomin jakamalla se tämän tekijän mukaan.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-1. Kirjoita x^{2}-1^{2} uudelleen muodossa x^{2}-1. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}+2x+1. Käytä täydellistä neliö kaavaa, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, jossa a=x ja b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$x^{2}\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{3}$$

Laske

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$