Ratkaise x^4-x+x^3-1

$$x ^ { 4 } - x + x ^ { 3 } - 1$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Tee ryhmittely x^{4}-x+x^{3}-1=\left(x^{4}-x\right)+\left(x^{3}-1\right) ja Jaa x x^{4}-x.

$$x\left(x^{3}-1\right)+x^{3}-1$$

Jaa yleinen termi x^{3}-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x+1\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{3}-1. Kirjoita x^{3}-1^{3} uudelleen muodossa x^{3}-1. Kuutioiden erotus voidaan laskea mukaan säännön avulla: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen. Polynomin x^{2}+x+1 ei ole jakaa tekijöihin, koska sillä ei ole rationaaliluvulle-aliverkkoa.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Laske

$$x^{4}+x^{3}-x-1$$