Ratkaise x^4+6x^3-5x^2-42x+40

$$x ^ { 4 } + 6 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 42 x + 40$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 40 ja q jakaa alku kertoimen 1. Yksi pääkohde on -5. Jaa polynomin jakamalla se x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{3}+x^{2}-10x+8\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{3}+x^{2}-10x+8. Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 8 ja q jakaa alku kertoimen 1. Yksi pääkohde on -4. Jaa polynomin jakamalla se x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-3x+2. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-2 b=-1$$

Kirjoita \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right) uudelleen muodossa x^{2}-3x+2.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Jaa yleinen termi x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Laske

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$