Ratkaise x^3-15x^2+56x-60

$$x ^ { 3 } - 15 x ^ { 2 } + 56 x - 60$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -60 ja q jakaa alku kertoimen 1. Yksi pääkohde on 10. Jaa polynomin jakamalla se x-10.

$$\left(x-10\right)\left(x^{2}-5x+6\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-5x+6. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -5.

$$a=-3 b=-2$$

Kirjoita \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right) uudelleen muodossa x^{2}-5x+6.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Jaa yleinen termi x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Laske

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$