Ratkaise x^3-13x-12

$$x ^ { 3 } - 13 x - 12$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -12 ja q jakaa alku kertoimen 1. Yksi pääkohde on 4. Jaa polynomin jakamalla se x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}+4x+3\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}+4x+3. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=1 b=3$$

Kirjoita \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right) uudelleen muodossa x^{2}+4x+3.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Jaa yleinen termi x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Laske

$$x^{3}-13x-12$$