Ratkaise x^3=8000

$$x ^ { 3 } = 8000$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-10\sqrt{3}i-10\approx -10-17,320508076i$$

$$x=20$$

$$x=-10+10\sqrt{3}i\approx -10+17,320508076i$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 8000 molemmilta puolilta.

$$x^{3}-8000=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -8000 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±8000,±4000,±2000,±1600,±1000,±800,±500,±400,±320,±250,±200,±160,±125,±100,±80,±64,±50,±40,±32,±25,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=20$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}-8000 luvulla x-20, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+20x+400. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}+20x+400=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 20 tilalle b ja muuttujan 400 tilalle c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 1\times 400}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1200}}{2}$$

Ratkaise yhtälö x^{2}+20x+400=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=-10i\sqrt{3}-10 x=-10+10i\sqrt{3}$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=20 x=-10i\sqrt{3}-10 x=-10+10i\sqrt{3}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=20$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 8000 molemmilta puolilta.

$$x^{3}-8000=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -8000 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±8000,±4000,±2000,±1600,±1000,±800,±500,±400,±320,±250,±200,±160,±125,±100,±80,±64,±50,±40,±32,±25,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=20$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}-8000 luvulla x-20, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+20x+400. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}+20x+400=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 20 tilalle b ja muuttujan 400 tilalle c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 1\times 400}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1200}}{2}$$

Negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty reaalilukujen joukossa, joten ratkaisuja ei ole.

$$x\in \emptyset$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=20$$