Ratkaise x^3=6^3+127

$$x ^ { 3 } = 6 ^ { 3 } + 127$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{-7\sqrt{3}i-7}{2}\approx -3,5-6,062177826i$$

$$x=7$$

$$x=\frac{-7+7\sqrt{3}i}{2}\approx -3,5+6,062177826i$$

Ratkaisun vaiheet

Laske 6 potenssiin 3, jolloin ratkaisuksi tulee 216.

$$x^{3}=216+127$$

Selvitä 343 laskemalla yhteen 216 ja 127.

$$x^{3}=343$$

Vähennä 343 molemmilta puolilta.

$$x^{3}-343=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -343 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=7$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}-343 luvulla x-7, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+7x+49. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 7 tilalle b ja muuttujan 49 tilalle c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Ratkaise yhtälö x^{2}+7x+49=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=7 x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=7$$

Ratkaisun vaiheet

Laske 6 potenssiin 3, jolloin ratkaisuksi tulee 216.

$$x^{3}=216+127$$

Selvitä 343 laskemalla yhteen 216 ja 127.

$$x^{3}=343$$

Vähennä 343 molemmilta puolilta.

$$x^{3}-343=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -343 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=7$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}-343 luvulla x-7, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+7x+49. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 7 tilalle b ja muuttujan 49 tilalle c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty reaalilukujen joukossa, joten ratkaisuja ei ole.

$$x\in \emptyset$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=7$$