Ratkaise x^3=3375

$$x ^ { 3 } = 3375$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{-15\sqrt{3}i-15}{2}\approx -7,5-12,990381057i$$

$$x=15$$

$$x=\frac{-15+15\sqrt{3}i}{2}\approx -7,5+12,990381057i$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 3375 molemmilta puolilta.

$$x^{3}-3375=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -3375 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±3375,±1125,±675,±375,±225,±135,±125,±75,±45,±27,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=15$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}-3375 luvulla x-15, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+15x+225. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}+15x+225=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 15 tilalle b ja muuttujan 225 tilalle c.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-15±\sqrt{-675}}{2}$$

Ratkaise yhtälö x^{2}+15x+225=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=\frac{-15i\sqrt{3}-15}{2} x=\frac{-15+15i\sqrt{3}}{2}$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=15 x=\frac{-15i\sqrt{3}-15}{2} x=\frac{-15+15i\sqrt{3}}{2}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=15$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 3375 molemmilta puolilta.

$$x^{3}-3375=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -3375 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±3375,±1125,±675,±375,±225,±135,±125,±75,±45,±27,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=15$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}-3375 luvulla x-15, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+15x+225. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}+15x+225=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 15 tilalle b ja muuttujan 225 tilalle c.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-15±\sqrt{-675}}{2}$$

Negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty reaalilukujen joukossa, joten ratkaisuja ei ole.

$$x\in \emptyset$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=15$$