Ratkaise x^3+2x^2+3x+2=0

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0,5-1,322875656i$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0,5+1,322875656i$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 2 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=-1$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}+2x^{2}+3x+2 luvulla x+1, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+x+2. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}+x+2=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 1 tilalle b ja muuttujan 2 tilalle c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

Ratkaise yhtälö x^{2}+x+2=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=-1 x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 2 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=-1$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}+2x^{2}+3x+2 luvulla x+1, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+x+2. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}+x+2=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 1 tilalle b ja muuttujan 2 tilalle c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

Negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty reaalilukujen joukossa, joten ratkaisuja ei ole.

$$x\in \emptyset$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=-1$$