Ratkaise x^2-8x+5

$$x ^ { 2 } - 8 x + 5$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-\left(4-\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}+4\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-8x+5=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Korota -8 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5}}{2}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20}}{2}$$

Lisää 64 lukuun -20.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{44}}{2}$$

Ota luvun 44 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{11}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±2\sqrt{11}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+8}{2}$$

Jaa 8+2\sqrt{11} luvulla 2.

$$x=\sqrt{11}+4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±2\sqrt{11}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{11} luvusta 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{11}}{2}$$

Jaa 8-2\sqrt{11} luvulla 2.

$$x=4-\sqrt{11}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 4+\sqrt{11} kohteella x_{1} ja 4-\sqrt{11} kohteella x_{2}.

$$x^{2}-8x+5=\left(x-\left(\sqrt{11}+4\right)\right)\left(x-\left(4-\sqrt{11}\right)\right)$$

Laske

$$x^{2}-8x+5$$