Ratkaise x^2-6x-27

$$x ^ { 2 } - 6 x - 27$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-27. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -27.

$$1,-27 3,-9$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -6.

$$a=-9 b=3$$

Kirjoita \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right) uudelleen muodossa x^{2}-6x-27.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Jaa yleinen termi x-9 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Korota -6 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Lisää 36 lukuun 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ota luvun 144 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Luvun -6 vastaluku on 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±12}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 6 lukuun 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Jaa 18 luvulla 2.

$$x=9$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±12}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jaa -6 luvulla 2.

$$x=-3$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 9 kohteella x_{1} ja -3 kohteella x_{2}.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Laske

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$