Ratkaise x^2-41x^2-3=0

$$x ^ { 2 } - 41 x ^ { 2 } - 3 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{30}i}{20}\approx -0-0,273861279i$$

$$x=\frac{\sqrt{30}i}{20}\approx 0,273861279i$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Selvitä -40x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -41x^{2}.

$$-40x^{2}-3=0$$

Lisää 3 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$-40x^{2}=3$$

Jaa molemmat puolet luvulla -40.

$$x^{2}=-\frac{3}{40}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{30}i}{20} x=-\frac{\sqrt{30}i}{20}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä -40x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -41x^{2}.

$$-40x^{2}-3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -40, b luvulla 0 ja c luvulla -3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-40\right)\left(-3\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-40\right)\left(-3\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Kerro -4 ja -40.

$$x=\frac{0±\sqrt{160\left(-3\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Kerro 160 ja -3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-480}}{2\left(-40\right)}$$

Ota luvun -480 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±4\sqrt{30}i}{2\left(-40\right)}$$

Kerro 2 ja -40.

$$x=\frac{0±4\sqrt{30}i}{-80}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±4\sqrt{30}i}{-80}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=-\frac{\sqrt{30}i}{20}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±4\sqrt{30}i}{-80}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=\frac{\sqrt{30}i}{20}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{\sqrt{30}i}{20} x=\frac{\sqrt{30}i}{20}$$