Ratkaise x^2-30x-2800

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-2800. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -2800.

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -30.

$$a=-70 b=40$$

Kirjoita \left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right) uudelleen muodossa x^{2}-30x-2800.

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 40.

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

Jaa yleinen termi x-70 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-30x-2800=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Korota -30 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -2800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

Lisää 900 lukuun 11200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

Ota luvun 12100 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

Luvun -30 vastaluku on 30.

$$x=\frac{30±110}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{30±110}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 30 lukuun 110.

$$x=\frac{140}{2}$$

Jaa 140 luvulla 2.

$$x=70$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{30±110}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 110 luvusta 30.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Jaa -80 luvulla 2.

$$x=-40$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 70 kohteella x_{1} ja -40 kohteella x_{2}.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Laske

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$