Ratkaise x^2-16x+55

$$x ^ { 2 } - 16 x + 55$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+55. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-16 ab=1\times 55=55$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 55.

$$-1,-55 -5,-11$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-55=-56 -5-11=-16$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -16.

$$a=-11 b=-5$$

Kirjoita \left(x^{2}-11x\right)+\left(-5x+55\right) uudelleen muodossa x^{2}-16x+55.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-5x+55\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -5.

$$x\left(x-11\right)-5\left(x-11\right)$$

Jaa yleinen termi x-11 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-16x+55=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 55}}{2}$$

Korota -16 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

Kerro -4 ja 55.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-220}}{2}$$

Lisää 256 lukuun -220.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±6}{2}$$

Luvun -16 vastaluku on 16.

$$x=\frac{16±6}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{16±6}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 16 lukuun 6.

$$x=\frac{22}{2}$$

Jaa 22 luvulla 2.

$$x=11$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{16±6}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta 16.

$$x=\frac{10}{2}$$

Jaa 10 luvulla 2.

$$x=5$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 11 kohteella x_{1} ja 5 kohteella x_{2}.

$$x^{2}-16x+55=\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$

Laske

$$\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$