Ratkaise x^2-16-x=8x+6

$$x ^ { 2 } - 16 - x = 8 x + 6$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

$$x=11$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 8x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Selvitä -9x yhdistämällä -x ja -8x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Vähennä 6 luvusta -16 saadaksesi tuloksen -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-9x-22 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-9 ab=-22$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -22.

$$1,-22 2,-11$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -9.

$$a=-11 b=2$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-11=0 ja x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 8x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Selvitä -9x yhdistämällä -x ja -8x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Vähennä 6 luvusta -16 saadaksesi tuloksen -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-22. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -22.

$$1,-22 2,-11$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -9.

$$a=-11 b=2$$

Kirjoita \left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right) uudelleen muodossa x^{2}-9x-22.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

Jaa yleinen termi x-11 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-11=0 ja x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 8x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Selvitä -9x yhdistämällä -x ja -8x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Vähennä 6 luvusta -16 saadaksesi tuloksen -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -9 ja c luvulla -22 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Korota -9 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -22.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

Lisää 81 lukuun 88.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Ota luvun 169 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

Luvun -9 vastaluku on 9.

$$x=\frac{9±13}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{9±13}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 9 lukuun 13.

$$x=\frac{22}{2}$$

Jaa 22 luvulla 2.

$$x=11$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{9±13}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 13 luvusta 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$x=-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=11 x=-2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 8x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Selvitä -9x yhdistämällä -x ja -8x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Lisää 16 molemmille puolille.

$$x^{2}-9x=6+16$$

Selvitä 22 laskemalla yhteen 6 ja 16.

$$x^{2}-9x=22$$

Jaa -9 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{9}{2}. Lisää sitten -\frac{9}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{9}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

Lisää 22 lukuun \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

Jaa x^{2}-9x+\frac{81}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

Lisää \frac{9}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=11 x=-2$$