Ratkaise muuttujan x suhteen
x=\sqrt{47}+6\approx 12,8556546
x=6-\sqrt{47}\approx -0,8556546
Kuvaaja
Jakaa
Kopioitu leikepöydälle
x^{2}-12x=11
Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.
x^{2}-12x-11=11-11
Vähennä 11 yhtälön molemmilta puolilta.
x^{2}-12x-11=0
Kun luku 11 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}
Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -12 ja c luvulla -11 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-11\right)}}{2}
Korota -12 neliöön.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+44}}{2}
Kerro -4 ja -11.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{188}}{2}
Lisää 144 lukuun 44.
x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{47}}{2}
Ota luvun 188 neliöjuuri.
x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}
Luvun -12 vastaluku on 12.
x=\frac{2\sqrt{47}+12}{2}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 12 lukuun 2\sqrt{47}.
x=\sqrt{47}+6
Jaa 12+2\sqrt{47} luvulla 2.
x=\frac{12-2\sqrt{47}}{2}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{47} luvusta 12.
x=6-\sqrt{47}
Jaa 12-2\sqrt{47} luvulla 2.
x=\sqrt{47}+6 x=6-\sqrt{47}
Yhtälö on nyt ratkaistu.
x^{2}-12x=11
Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.
x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=11+\left(-6\right)^{2}
Jaa -12 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -6. Lisää sitten -6:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.
x^{2}-12x+36=11+36
Korota -6 neliöön.
x^{2}-12x+36=47
Lisää 11 lukuun 36.
\left(x-6\right)^{2}=47
Jaa x^{2}-12x+36 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{47}
Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.
x-6=\sqrt{47} x-6=-\sqrt{47}
Sievennä.
x=\sqrt{47}+6 x=6-\sqrt{47}
Lisää 6 yhtälön kummallekin puolelle.
Esimerkkejä
Toisen asteen yhtälö
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ensimmäisen asteen yhtälö
y = 3x + 4
Aritmetiikka
699 * 533
Matriisi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samanaikainen kaava
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Erilaistuminen
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integraatio
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Rajoitukset
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}