Ratkaise x^2-12x+27=0

$$x ^ { 2 } - 12 x + 27 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3$$

$$x=9$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-12x+27 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-12 ab=27$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -12.

$$a=-9 b=-3$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-9=0 ja x-3=0.

$$x=9 x=3$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+27. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -12.

$$a=-9 b=-3$$

Kirjoita \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right) uudelleen muodossa x^{2}-12x+27.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -3.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

Jaa yleinen termi x-9 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-9=0 ja x-3=0.

$$x=9 x=3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -12 ja c luvulla 27 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

Korota -12 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Kerro -4 ja 27.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

Lisää 144 lukuun -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$x=\frac{12±6}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±6}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 12 lukuun 6.

$$x=\frac{18}{2}$$

Jaa 18 luvulla 2.

$$x=9$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±6}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta 12.

$$x=\frac{6}{2}$$

Jaa 6 luvulla 2.

$$x=3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=9 x=3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Vähennä 27 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}-12x+27-27=-27$$

Kun luku 27 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-12x=-27$$

Jaa -12 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -6. Lisää sitten -6:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

Korota -6 neliöön.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

Lisää -27 lukuun 36.

$$x^{2}-12x+36=9$$

Jaa x^{2}-12x+36 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sievennä.

$$x-6=3 x-6=-3$$

Lisää 6 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=9 x=3$$