Ratkaise x^2-10x=13

$$x ^ { 2 } - 10 x = 13$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{38}+5\approx 11,164414003$$

$$x=5-\sqrt{38}\approx -1,164414003$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-10x=13$$

Vähennä 13 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}-10x-13=13-13$$

Kun luku 13 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-10x-13=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -10 ja c luvulla -13 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Korota -10 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-13\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -13.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+52}}{2}$$

Lisää 100 lukuun 52.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{152}}{2}$$

Ota luvun 152 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{38}}{2}$$

Luvun -10 vastaluku on 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 10 lukuun 2\sqrt{38}.

$$x=\frac{2\sqrt{38}+10}{2}$$

Jaa 10+2\sqrt{38} luvulla 2.

$$x=\sqrt{38}+5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{38} luvusta 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{38}}{2}$$

Jaa 10-2\sqrt{38} luvulla 2.

$$x=5-\sqrt{38}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{38}+5 x=5-\sqrt{38}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x=13$$

Jaa -10 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -5. Lisää sitten -5:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=13+\left(-5\right)^{2}$$

Korota -5 neliöön.

$$x^{2}-10x+25=13+25$$

Lisää 13 lukuun 25.

$$x^{2}-10x+25=38$$

Jaa x^{2}-10x+25 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=38$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{38}$$

Sievennä.

$$x-5=\sqrt{38} x-5=-\sqrt{38}$$

Lisää 5 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\sqrt{38}+5 x=5-\sqrt{38}$$