Ratkaise x^2>-4x

$$x ^ { 2 } > - 4 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in \left(-\infty,-4\right)\cup \left(0,\infty\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Lisää 4x molemmille puolille.

$$x^{2}+4x>0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(x+4\right)>0$$

Jotta tulo on positiivinen, arvojen x+4 ja x on kummankin oltava joko negatiivisia tai positiivisia. Tarkastele tapausta, jossa x+4 ja x ovat molemmat negatiivisia.

$$x+4<0 x<0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x<-4.

$$x<-4$$

Tarkastele tapausta, jossa x+4 ja x ovat molemmat positiivisia.

$$x>0 x+4>0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x>0.

$$x>0$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x<-4\text{; }x>0$$