Ratkaise x^2=2y/y

$$x ^ { 2 } = \frac { 2 y } { y }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562\text{, }y\neq 0$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{2} x=-\sqrt{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}=2$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}-2=2-2$$

Kun luku 2 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 0 ja c luvulla -2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8}}{2}$$

Ota luvun 8 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=\sqrt{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=-\sqrt{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{2} x=-\sqrt{2}$$

Ratkaise muuttujan y suhteen (complex solution)

$$y\neq 0$$

$$\left(x=-\sqrt{2}\text{ or }x=\sqrt{2}\right)\text{ and }y\neq 0$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Muuttuja y ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla y.

$$yx^{2}=2y$$

Vähennä 2y molemmilta puolilta.

$$yx^{2}-2y=0$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät y:n.

$$\left(x^{2}-2\right)y=0$$

Jaa 0 luvulla x^{2}-2.

$$y=0$$

Muuttuja y ei voi olla yhtä suuri kuin 0.

$$y\in \emptyset$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y\neq 0$$

$$|x|=\sqrt{2}\text{ and }y\neq 0$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Muuttuja y ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla y.

$$yx^{2}=2y$$

Vähennä 2y molemmilta puolilta.

$$yx^{2}-2y=0$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät y:n.

$$\left(x^{2}-2\right)y=0$$

Jaa 0 luvulla x^{2}-2.

$$y=0$$

Muuttuja y ei voi olla yhtä suuri kuin 0.

$$y\in \emptyset$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{2}$$

$$x=-\sqrt{2}\text{, }y\neq 0$$