Ratkaise x^2+x-342=

$$x ^ { 2 } + x - 342 =$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-342. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -342.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=-18 b=19$$

Kirjoita \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right) uudelleen muodossa x^{2}+x-342.

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 19.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

Jaa yleinen termi x-18 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+x-342=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -342.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

Lisää 1 lukuun 1368.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

Ota luvun 1369 neliöjuuri.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±37}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 37.

$$x=\frac{36}{2}$$

Jaa 36 luvulla 2.

$$x=18$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±37}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 37 luvusta -1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Jaa -38 luvulla 2.

$$x=-19$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 18 kohteella x_{1} ja -19 kohteella x_{2}.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x-\left(-19\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Laske

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$