Ratkaise x^2+x^2=(3sqrt{2})^2

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( 3 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3$$

$$x=-3$$

Vaiheet, joissa käytetään neliöiden erotusta

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}=\left(3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Lavenna \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$2x^{2}=3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$2x^{2}=9\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$2x^{2}=9\times 2$$

Kerro 9 ja 2, niin saadaan 18.

$$2x^{2}=18$$

Vähennä 18 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-18=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x^{2}-9=0$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-9. Kirjoita x^{2}-3^{2} uudelleen muodossa x^{2}-9. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-3=0 ja x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}=\left(3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Lavenna \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$2x^{2}=3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$2x^{2}=9\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$2x^{2}=9\times 2$$

Kerro 9 ja 2, niin saadaan 18.

$$2x^{2}=18$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x^{2}=\frac{18}{2}$$

Jaa 18 luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$x^{2}=9$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=3 x=-3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}=\left(3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Lavenna \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$2x^{2}=3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$2x^{2}=9\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$2x^{2}=9\times 2$$

Kerro 9 ja 2, niin saadaan 18.

$$2x^{2}=18$$

Vähennä 18 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-18=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 0 ja c luvulla -18 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -18.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Ota luvun 144 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±12}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{0±12}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±12}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Jaa 12 luvulla 4.

$$x=3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±12}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Jaa -12 luvulla 4.

$$x=-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3 x=-3$$