Ratkaise x^2+90x+89=0

$$x ^ { 2 } + 90 x + 89 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-89$$

$$x=-1$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+90x+89 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=90 ab=89$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=1 b=89$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x+1\right)\left(x+89\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+1=0 ja x+89=0.

$$x=-1 x=-89$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+89. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=90 ab=1\times 89=89$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=1 b=89$$

Kirjoita \left(x^{2}+x\right)+\left(89x+89\right) uudelleen muodossa x^{2}+90x+89.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(89x+89\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 89.

$$x\left(x+1\right)+89\left(x+1\right)$$

Jaa yleinen termi x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+1\right)\left(x+89\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+1=0 ja x+89=0.

$$x=-1 x=-89$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+90x+89=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 90 ja c luvulla 89 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 89}}{2}$$

Korota 90 neliöön.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 89}}{2}$$

Kerro -4 ja 89.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-356}}{2}$$

Lisää 8100 lukuun -356.

$$x=\frac{-90±\sqrt{7744}}{2}$$

Ota luvun 7744 neliöjuuri.

$$x=\frac{-90±88}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-90±88}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -90 lukuun 88.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Jaa -2 luvulla 2.

$$x=-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-90±88}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 88 luvusta -90.

$$x=-\frac{178}{2}$$

Jaa -178 luvulla 2.

$$x=-89$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-1 x=-89$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+90x+89=0$$

Vähennä 89 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+90x+89-89=-89$$

Kun luku 89 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+90x=-89$$

Jaa 90 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 45. Lisää sitten 45:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+90x+45^{2}=-89+45^{2}$$

Korota 45 neliöön.

$$x^{2}+90x+2025=-89+2025$$

Lisää -89 lukuun 2025.

$$x^{2}+90x+2025=1936$$

Jaa x^{2}+90x+2025 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+45\right)^{2}=1936$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+45\right)^{2}}=\sqrt{1936}$$

Sievennä.

$$x+45=44 x+45=-44$$

Vähennä 45 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-1 x=-89$$