Ratkaise x^2+9x-2=-16

$$x ^ { 2 } + 9 x - 2 = - 16$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-7$$

$$x=-2$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 16 molemmille puolille.

$$x^{2}+9x-2+16=0$$

Selvitä 14 laskemalla yhteen -2 ja 16.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+9x+14 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=9 ab=14$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 14.

$$1,14 2,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+14=15 2+7=9$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 9.

$$a=2 b=7$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+2=0 ja x+7=0.

$$x=-2 x=-7$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 16 molemmille puolille.

$$x^{2}+9x-2+16=0$$

Selvitä 14 laskemalla yhteen -2 ja 16.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+14. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 14.

$$1,14 2,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+14=15 2+7=9$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 9.

$$a=2 b=7$$

Kirjoita \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right) uudelleen muodossa x^{2}+9x+14.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 7.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Jaa yleinen termi x+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+2=0 ja x+7=0.

$$x=-2 x=-7$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+9x-2=-16$$

Lisää 16 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+9x-2-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

Kun luku -16 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+9x-2-\left(-16\right)=0$$

Vähennä -16 luvusta -2.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 9 ja c luvulla 14 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

Korota 9 neliöön.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Kerro -4 ja 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

Lisää 81 lukuun -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-9±5}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -9 lukuun 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$x=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-9±5}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta -9.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Jaa -14 luvulla 2.

$$x=-7$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-2 x=-7$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x-2=-16$$

Lisää 2 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+9x-2-\left(-2\right)=-16-\left(-2\right)$$

Kun luku -2 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+9x=-16-\left(-2\right)$$

Vähennä -2 luvusta -16.

$$x^{2}+9x=-14$$

Jaa 9 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{9}{2}. Lisää sitten \frac{9}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{9}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Lisää -14 lukuun \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Jaa x^{2}+9x+\frac{81}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Vähennä \frac{9}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-2 x=-7$$