Ratkaise x^2+6x+9=144

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 144$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-15$$

$$x=9$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 144 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Vähennä 144 luvusta 9 saadaksesi tuloksen -135.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+6x-135 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=6 ab=-135$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -135.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 6.

$$a=-9 b=15$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-9=0 ja x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 144 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Vähennä 144 luvusta 9 saadaksesi tuloksen -135.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-135. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=6 ab=1\left(-135\right)=-135$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -135.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 6.

$$a=-9 b=15$$

Kirjoita \left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right) uudelleen muodossa x^{2}+6x-135.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 15.

$$x\left(x-9\right)+15\left(x-9\right)$$

Jaa yleinen termi x-9 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-9=0 ja x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+6x+9=144$$

Vähennä 144 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+6x+9-144=144-144$$

Kun luku 144 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Vähennä 144 luvusta 9.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 6 ja c luvulla -135 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-135\right)}}{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-135\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -135.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2}$$

Lisää 36 lukuun 540.

$$x=\frac{-6±\sqrt{576}}{2}$$

Ota luvun 576 neliöjuuri.

$$x=\frac{-6±24}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±24}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 24.

$$x=\frac{18}{2}$$

Jaa 18 luvulla 2.

$$x=9$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±24}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 24 luvusta -6.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Jaa -30 luvulla 2.

$$x=-15$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=9 x=-15$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Jaa x^{2}+6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=144$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Sievennä.

$$x+3=12 x+3=-12$$

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=9 x=-15$$