Ratkaise x^2+432+43x>0

$$x ^ { 2 } + 432 + 43 x > 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in \left(-\infty,-27\right)\cup \left(-16,\infty\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Ratkaise epäyhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin. Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+432+43x=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 43 tilalle b ja muuttujan 432 tilalle c.

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 1\times 432}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-43±11}{2}$$

Ratkaise yhtälö x=\frac{-43±11}{2} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=-16 x=-27$$

Kirjoita epäyhtälö uudelleen käyttämällä saatuja ratkaisuja.

$$\left(x+16\right)\left(x+27\right)>0$$

Jotta tulo on positiivinen, arvojen x+16 ja x+27 on kummankin oltava joko negatiivisia tai positiivisia. Tarkastele tapausta, jossa x+16 ja x+27 ovat molemmat negatiivisia.

$$x+16<0 x+27<0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x<-27.

$$x<-27$$

Tarkastele tapausta, jossa x+16 ja x+27 ovat molemmat positiivisia.

$$x+27>0 x+16>0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x>-16.

$$x>-16$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x<-27\text{; }x>-16$$