Ratkaise x^2+34x+33

$$x ^ { 2 } + 34 x + 33$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x+1\right)\left(x+33\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+33. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=34 ab=1\times 33=33$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 33.

$$1,33 3,11$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+33=34 3+11=14$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 34.

$$a=1 b=33$$

Kirjoita \left(x^{2}+x\right)+\left(33x+33\right) uudelleen muodossa x^{2}+34x+33.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(33x+33\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 33.

$$x\left(x+1\right)+33\left(x+1\right)$$

Jaa yleinen termi x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+1\right)\left(x+33\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+34x+33=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 33}}{2}$$

Korota 34 neliöön.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 33}}{2}$$

Kerro -4 ja 33.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-132}}{2}$$

Lisää 1156 lukuun -132.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1024}}{2}$$

Ota luvun 1024 neliöjuuri.

$$x=\frac{-34±32}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-34±32}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -34 lukuun 32.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Jaa -2 luvulla 2.

$$x=-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-34±32}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 32 luvusta -34.

$$x=-\frac{66}{2}$$

Jaa -66 luvulla 2.

$$x=-33$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -1 kohteella x_{1} ja -33 kohteella x_{2}.

$$x^{2}+34x+33=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-33\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}+34x+33=\left(x+1\right)\left(x+33\right)$$

Laske

$$\left(x+1\right)\left(x+33\right)$$